Упр.241 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Сравните углы треугольника $$ABC$$ и выясните, может ли быть угол $$A$$ тупым, если:
   а) $$AB > BC > AC$$;
   б) $$AB = AC < BC$$.
2. Прямая, параллельная основанию равнобедренного треугольника $$ABC$$, пересекает боковые стороны $$AB$$ и $$AC$$ в точках $$M$$ и $$N$$. Докажите, что треугольник $$AMN$$ равнобедренный.

Пусть в треугольнике $$ABC$$ проведена прямая $$MN$$, параллельная основанию $$CB$$, где $$M \in AB$$, $$N \in AC$$.

Так как $$MN \parallel CB$$, то при секущей $$AC$$ получаем равные углы:

$$\angle ANM = \angle ACB.$$

А при секущей $$AB$$ имеем:

$$\angle AMN = \angle ABC.$$

Треугольник $$ABC$$ равнобедренный, значит его углы при основании равны:

$$\angle ABC = \angle ACB.$$

Следовательно,

$$\angle AMN = \angle ANM.$$

В треугольнике $$AMN$$ равны два угла, значит он равнобедренный:

$$AM = AN.$$

Итак, треугольник $$AMN$$ равнобедренный.