Упр.239 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен $$115^\circ$$. Найдите углы треугольника.
2. Докажите, что в треугольнике медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины.

Пусть $$\triangle ABC$$ равнобедренный, $$AB=BC$$. Обозначим внешний угол при вершине $$C$$ через $$115^\circ$$.

Тогда внутренний угол при вершине $$C$$ смежный с ним, значит

$$\angle C=180^\circ-115^\circ=65^\circ.$$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому

$$\angle A=\angle C=65^\circ.$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, следовательно

$$\angle B=180^\circ-65^\circ-65^\circ=50^\circ.$$

Ответ: $$\angle A=65^\circ,\ \angle B=50^\circ,\ \angle C=65^\circ.$$