Упр.237 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Верно ли утверждение: если треугольник равнобедренный, то один из его внешних углов в два раза больше угла треугольника, не смежного с этим внешним углом? Сравните стороны треугольника ABC, если: а) угол А > угол B > угол C; б) угол A>угол B = угол C.

1) Утверждение верно.

Пусть в равнобедренном треугольнике $$ABC$$ равные стороны $$AB=BC$$, тогда $$\angle A=\angle C$$.

Рассмотрим внешний угол при вершине $$C$$: $$\angle BCD$$. По свойству внешнего угла треугольника

$$\angle BCD=\angle A+\angle B.$$

Так как $$\angle A=\angle C$$, то

$$\angle BCD=\angle A+\angle B=2\angle A+\angle B-\angle A.$$

Удобнее записать через сумму углов треугольника:

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ,\qquad \angle A=\angle C.$$

Тогда

$$2\angle A+\angle B=180^\circ,$$

а внешний угол

$$\angle BCD=180^\circ-\angle C=180^\circ-\angle A.$$

Из равенства $$\angle A=\angle C$$ получаем, что внешний угол равен сумме двух внутренних несмежных углов, а в равнобедренном треугольнике он действительно в два раза больше одного из углов треугольника, не смежного с ним.

2) Сравним стороны треугольника $$ABC$$.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, а против равных углов — равные стороны.

а) Если $$\angle A>\angle B>\angle C$$, то

$$BC>AC>AB.$$

б) Если $$\angle A>\angle B=\angle C$$, то

$$BC>AC=AB.$$

Ответ

1) Верно. 2) а) $$BC>AC>AB$$; б) $$BC>AC=AB$$.