Упр.235 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ треугольника $$ABC$$ пересекаются в точке $$M$$. Найдите угол $$AMB$$, если $$\angle A=58^\circ$$, $$\angle B=96^\circ$$.
- В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ проведена биссектриса $$AD$$. Найдите углы этого треугольника, если $$\angle ADB=110^\circ$$.
Пусть $$\angle BAD=\angle DAC=x.$$ Тогда, так как $$AD$$ — биссектриса угла $$A$$, имеем $$\angle A=2x.$$
Треугольник $$ABC$$ равнобедренный, значит $$AB=BC$$ и $$\angle A=\angle C.$$
Углы $$\angle ADB$$ и $$\angle ADC$$ смежные, поэтому
$$\angle ADC=180^\circ-110^\circ=70^\circ.$$
Рассмотрим треугольник $$ADC$$:
$$\angle DAC+\angle ADC+\angle DCA=180^\circ.$$
Подставим найденные значения:
$$x+70^\circ+\angle C=180^\circ.$$
Так как $$\angle C=\angle A=2x,$$ получаем
$$x+70^\circ+2x=180^\circ,$$
$$3x=110^\circ,$$
$$x=\frac{110^\circ}{3}=36^\circ40′.$$
Тогда
$$\angle A=2x=73^\circ20′.$$
Поскольку $$\angle A=\angle C,$$ то
$$\angle C=73^\circ20′.$$
Найдём угол $$B$$:
$$\angle B=180^\circ-\angle A-\angle C=180^\circ-73^\circ20′-73^\circ20’=33^\circ20′.$$
Ответ: $$\angle A=\angle C=73^\circ20′,\ \angle B=33^\circ20′.$$
