Упр.234 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$AC$$ проведена биссектриса $$AD$$. Найдите угол $$ADC$$, если $$\angle C=50^\circ$$.
2. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен $$115^\circ$$. Найдите углы треугольника.

Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$, то $$\angle A=\angle C=50^\circ$$.

Поскольку $$AD$$ — биссектриса угла $$A$$, получаем

$$\angle DAC=\frac{\angle A}{2}=\frac{50^\circ}{2}=25^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$ADC$$. По теореме о сумме углов треугольника

$$\angle ADC=180^\circ-\angle DAC-\angle ACD.$$

Так как точка $$D$$ лежит на стороне $$BC$$, то $$\angle ACD=\angle C=50^\circ$$. Тогда

$$\angle ADC=180^\circ-25^\circ-50^\circ=105^\circ.$$

Ответ: $$105^\circ$$.