Упр.233 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) $$40^\circ$$; б) $$60^\circ$$; в) $$100^\circ$$.
Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию.

Подробный ответ

Пусть $$\triangle ABC$$ — равнобедренный, причём $$AB=BC$$. Тогда углы при основании равны: $$\angle A=\angle C$$.

Решение

а) Если $$\angle A=40^\circ$$, то $$\angle C=40^\circ$$. Тогда

$$\angle B=180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ.$$

Значит, $$\angle A=40^\circ,\ \angle C=40^\circ,\ \angle B=100^\circ.$$

б) Если $$\angle A=60^\circ$$, то $$\angle C=60^\circ$$. Тогда

$$\angle B=180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ.$$

Значит, $$\angle A=60^\circ,\ \angle C=60^\circ,\ \angle B=60^\circ.$$

в) Если $$\angle B=100^\circ$$, то

$$\angle A+\angle C=180^\circ-100^\circ=80^\circ.$$

Так как $$\angle A=\angle C$$, получаем

$$2\angle A=80^\circ,\qquad \angle A=\angle C=40^\circ.$$

Следовательно, $$\angle B=100^\circ,\ \angle A=40^\circ,\ \angle C=40^\circ.$$

Ответ

а) $$\angle A=\angle C=40^\circ,\ \angle B=100^\circ$$; б) $$\angle A=\angle B=\angle C=60^\circ$$; в) $$\angle A=\angle C=40^\circ,\ \angle B=100^\circ$$.