Упр.230 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен 60°. Биссектрисы углов А и В треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите угол AMB, если угол A = 58°, угол B = 96°.

Так как $$AM$$ и $$BM$$ — биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$, то

$$\angle BAM=\frac{\angle A}{2}=\frac{58^\circ}{2}=29^\circ,$$

$$\angle ABM=\frac{\angle B}{2}=\frac{96^\circ}{2}=48^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$AMB$$. По теореме о сумме углов треугольника:

$$\angle BAM+\angle ABM+\angle AMB=180^\circ.$$

Тогда

$$\angle AMB=180^\circ-(29^\circ+48^\circ)=103^\circ.$$

Ответ

$$103^\circ$$