Упр.228 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Найдите угол $$C$$ треугольника $$ABC$$, если:
а) угол $$A = 65^\circ$$, угол $$B = 57^\circ$$;
б) угол $$A = 24^\circ$$, угол $$B = 130^\circ$$;
в) угол $$A = a$$, угол $$B = 2a$$;
г) угол $$A = 60^\circ + a$$, угол $$B = 60^\circ — a$$. - Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен:
а) $$40^\circ$$;
б) $$60^\circ$$;
в) $$100^\circ$$.
Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.
Ход решения
1) Для треугольника $$ABC$$:
$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$
а) $$\angle A=65^\circ,\ \angle B=57^\circ.$$ Тогда
$$\angle C=180^\circ-65^\circ-57^\circ=58^\circ.$$
б) $$\angle A=24^\circ,\ \angle B=130^\circ.$$ Тогда
$$\angle C=180^\circ-24^\circ-130^\circ=26^\circ.$$
в) $$\angle A=a,\ \angle B=2a.$$ Тогда
$$\angle C=180^\circ-a-2a=180^\circ-3a.$$
г) $$\angle A=60^\circ+a,\ \angle B=60^\circ-a.$$ Тогда
$$\angle C=180^\circ-(60^\circ+a)-(60^\circ-a)=60^\circ.$$
2) Пусть $$\triangle ABC$$ — равнобедренный, $$AB=BC$$. Тогда $$\angle A=\angle C$$.
а) Если один из углов равен $$40^\circ$$ и это угол при основании, то второй угол при основании тоже равен $$40^\circ$$, а вершины̆ угол:
$$\angle B=180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ.$$
Значит, углы треугольника: $$40^\circ,\ 40^\circ,\ 100^\circ.$$
б) Если один из углов равен $$60^\circ$$, то возможен случай, когда это вершины̆ угол. Тогда
$$\angle A=\angle C=\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ.$$
Следовательно, все углы равны $$60^\circ$$.
в) Если один из углов равен $$100^\circ$$, то это вершины̆ угол. Тогда
$$\angle A=\angle C=\frac{180^\circ-100^\circ}{2}=40^\circ.$$
Значит, углы треугольника: $$40^\circ,\ 40^\circ,\ 100^\circ.$$
Ответ
1) а) $$58^\circ$$; б) $$26^\circ$$; в) $$180^\circ-3a$$; г) $$60^\circ$$.
2) а) $$40^\circ,\ 40^\circ,\ 100^\circ$$; б) $$60^\circ,\ 60^\circ,\ 60^\circ$$; в) $$40^\circ,\ 40^\circ,\ 100^\circ$$.
