Упр.227 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Даны прямая $$a$$ и точка $$A$$, не лежащая на ней. С помощью циркуля и линейки через точку $$A$$ проведите прямую, параллельную прямой $$a$$.
- Найдите углы равнобедренного треугольника, если:
а) угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию;
б) угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним.
а) Пусть $$\angle A=\angle C=x$$, тогда по условию $$\angle A=2\angle B$$, то есть $$x=2\angle B$$ и $$\angle B=\frac{x}{2}$$.
Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит
$$x+\frac{x}{2}+x=180^\circ$$
$$\frac{5x}{2}=180^\circ$$
$$x=72^\circ$$
Тогда
$$\angle A=\angle C=72^\circ,\qquad \angle B=36^\circ.$$
б) Пусть $$\angle A=\angle C=x$$. Внешний угол, смежный с углом $$\angle C$$, равен
$$\angle BCD=\angle A+\angle B.$$
По условию $$3\angle C=\angle BCD$$, значит
$$3x=x+\angle B.$$
Отсюда $$\angle B=2x$$. Тогда по сумме углов треугольника
$$x+2x+x=180^\circ$$
$$4x=180^\circ$$
$$x=45^\circ.$$
Следовательно,
$$\angle A=\angle C=45^\circ,\qquad \angle B=90^\circ.$$
Ответ
а) $$\angle A=\angle C=72^\circ,\ \angle B=36^\circ.$$
б) $$\angle A=\angle C=45^\circ,\ \angle B=90^\circ.$$
