Упр.225 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что если при пересечении двух прямых $$a$$ и $$b$$ секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются.
2. Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен $$60^\circ$$.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$, у которого $$AB=BC=CA$$. Тогда он равносторонний, а значит, равнобедренный.

Из равенства $$AB=AC$$ следует, что $$\angle B=\angle C$$.
Из равенства $$AB=BC$$ следует, что $$\angle A=\angle C$$.
Следовательно,

$$\angle A=\angle B=\angle C.$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ,$$

то есть

$$3\angle A=180^\circ.$$

Отсюда

$$\angle A=60^\circ.$$

Так как все углы равны, то

$$\angle B=60^\circ,\qquad \angle C=60^\circ.$$

Следовательно, каждый угол равностороннего треугольника равен $$60^\circ$$.

Ответ

$$60^\circ$$