Упр.224 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Даны две прямые а и b. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает и прямую b, то прямые а и b параллельны. Найдите углы треугольника ABC, если угол A : угол B : угол C = 2:3:4.

Подробный ответ

Пусть прямая $$c$$ пересекает прямую $$a$$. По условию она пересекает и прямую $$b$$. Значит, любая прямая, которая пересекает $$a$$, не может быть параллельна $$b$$.

Предположим, что $$a$$ и $$b$$ не параллельны. Тогда через точку пересечения прямой $$a$$ с любой прямой $$c$$, не параллельной $$a$$, можно провести прямую, пересекающую $$a$$ и не пересекающую $$b$$, что противоречит условию. Следовательно, прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны.

Теперь найдём углы треугольника $$ABC$$. Пусть

$$\angle A=2x,\quad \angle B=3x,\quad \angle C=4x.$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит

$$2x+3x+4x=180^\circ$$

$$9x=180^\circ$$

$$x=20^\circ.$$

Тогда

$$\angle A=2\cdot 20^\circ=40^\circ,$$

$$\angle B=3\cdot 20^\circ=60^\circ,$$

$$\angle C=4\cdot 20^\circ=80^\circ.$$