Упр.223 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются. Можно ли провести такую прямую, которая пересекает прямую $$a$$ и параллельна прямой $$b$$? Ответ обоснуйте.
2. Найдите угол $$C$$ треугольника $$ABC$$, если:
   а) угол $$A = 65^\circ$$, угол $$B = 57^\circ$$;
   б) угол $$A = 24^\circ$$, угол $$B = 130^\circ$$;
   в) угол $$A = a$$, угол $$B = 2a$$;
   г) угол $$A = 60^\circ + a$$, угол $$B = 60^\circ — a$$.

Используем теорему о сумме углов треугольника:

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$

Тогда для каждого пункта находим $$\angle C$$:

1. $$\angle A=65^\circ,\ \angle B=57^\circ.$$

   $$\angle C=180^\circ-65^\circ-57^\circ=58^\circ.$$

2. $$\angle A=24^\circ,\ \angle B=130^\circ.$$

   $$\angle C=180^\circ-24^\circ-130^\circ=26^\circ.$$

3. $$\angle A=a,\ \angle B=2a.$$

   $$\angle C=180^\circ-a-2a=180^\circ-3a.$$

4. $$\angle A=60^\circ+a,\ \angle B=60^\circ-a.$$

   $$\angle C=180^\circ-(60^\circ+a)-(60^\circ-a)=60^\circ.$$

Ответ

а) $$58^\circ$$; б) $$26^\circ$$; в) $$180^\circ-3a$$; г) $$60^\circ$$.