Упр.222 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны прямой $$c$$. Докажите, что любая прямая, пересекающая прямую $$a$$, пересекает также и прямую $$b$$.
2. Даны прямая $$a$$ и точка $$A$$, не лежащая на ней. С помощью циркуля и линейки через точку $$A$$ проведите прямую, параллельную прямой $$a$$.

Пусть дана прямая $$a$$ и точка $$A,$$ не лежащая на ней. Построим через точку $$A$$ прямую, параллельную прямой $$a$$.

1. Установим циркуль на кратчайшее расстояние от точки $$A$$ до прямой $$a$$.
2. Проведём окружность с центром в точке $$A$$. Она пересечёт прямую $$a$$ в точке $$O$$.
3. Проведём окружность с центром в точке $$O$$ и тем же радиусом. Она пересечёт прямую $$a$$ в точках $$O_1$$ и $$O_2$$.
4. Проведём окружности с центрами в точках $$O_1$$ и $$O_2$$ и тем же радиусом. Они пересекут первую окружность в точках $$A_1$$ и $$A_2$$.
5. Проведём прямую $$A_1A_2.$$

Прямая $$A_1A_2$$ проходит через точку $$A$$ и параллельна прямой $$a$$, так как точки $$A_1$$ и $$A_2$$ построены симметрично относительно прямой $$a$$.

Ответ: через точку $$A$$ проведена прямая $$A_1A_2,$$ параллельная прямой $$a.$$