Упр.219 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Прямая, проходящая через середину биссектрисы $$AD$$ треугольника $$ABC$$ и перпендикулярная к $$AD$$, пересекает сторону $$AC$$ в точке $$M$$. Докажите, что $$MD \parallel AB$$.
Даны две прямые $$a$$ и $$b$$. Докажите, что если любая прямая, пересекающая прямую $$a$$, пересекает и прямую $$b$$, то прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны.

Подробный ответ

Пусть прямая $$c$$ пересекает прямую $$a$$. По условию она пересекает и прямую $$b$$. Докажем, что $$a \parallel b$$.

Предположим противное: $$a$$ и $$b$$ не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке. Через точку пересечения прямых $$a$$ и $$b$$ можно провести прямую, которая пересечёт $$a$$, но не пересечёт $$b$$, что противоречит условию задачи.

Значит, прямые $$a$$ и $$b$$ не пересекаются. Так как они лежат в одной плоскости, то по определению параллельных прямых получаем:

$$a \parallel b.$$