Упр.218 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 122 $$CE = ED$$, $$BE = EF$$ и $$KE \parallel AD$$. Докажите, что $$KE \parallel BC$$.
2. Прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются. Можно ли провести такую прямую, которая пересекает прямую $$a$$ и параллельна прямой $$b$$? Ответ обоснуйте.

Рассмотрим треугольники $$BCE$$ и $$DEF$$.

Так как $$BE=EF$$, $$CE=ED$$, а $$\angle CEB=\angle FED$$ как вертикальные, то $$\triangle BCE \cong \triangle DEF$$ по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно, соответствующие углы равны:

$$\angle CBE=\angle DFE.$$

Теперь рассмотрим прямые $$BC$$ и $$AD$$, а прямую $$BF$$ — как секущую. Тогда углы $$\angle CBE$$ и $$\angle DFE$$ являются накрест лежащими, значит, $$BC \parallel AD$$.

По условию $$KE \parallel AD$$. Если две прямые параллельны одной и той же прямой, то они параллельны между собой. Значит,

$$KE \parallel BC.$$

Ответ: $$KE \parallel BC$$.