Упр.217 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Прямые, содержащие высоты $$AA_1$$ и $$BB_1$$ треугольника $$ABC$$, пересекаются в точке $$H$$, угол $$B$$ — тупой, $$\angle C = 20^\circ$$. Найдите угол $$AHB$$.
2. Прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны прямой $$c$$. Докажите, что любая прямая, пересекающая прямую $$a$$, пересекает также и прямую $$b$$.

Пусть прямые $$AA_1$$ и $$BB_1$$ — высоты треугольника $$ABC$$, а точка $$H$$ — их пересечение. Тогда $$AA_1 \perp BC$$ и $$BB_1 \perp AC$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BB_1C$$. В нём $$\angle BB_1C=90^\circ$$, а угол при вершине $$C$$ равен $$20^\circ$$. Поэтому

$$\angle BCB_1=90^\circ-20^\circ=70^\circ.$$

Так как точки $$H$$ и $$B_1$$ лежат на одной прямой $$BB_1$$, а точки $$B$$ и $$C$$ лежат на одной прямой $$BC$$, то

$$\angle A_1BH=\angle BCB_1=70^\circ.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$A_1HB$$. У него $$\angle A_1=90^\circ$$, значит

$$\angle AHB=90^\circ-70^\circ=20^\circ.$$

Ответ

$$\angle AHB=20^\circ.$$