Упр.216 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что: а) биссектрисы накрест лежащих углов параллельны; б) биссектрисы односторонних углов перпендикулярны. На рисунке 124 DE — биссектриса угла ADF. По данным рисунка найдите углы треугольника ADE.

1) Так как $$ME \parallel NF$$, а $$AC$$ — секущая, то односторонние углы в сумме дают $$180^\circ$$:

$$\angle MAC+\angle NCA=78^\circ+102^\circ=180^\circ.$$

Следовательно, $$ME \parallel NF$$.

2) Углы $$\angle ADE$$ и $$\angle EDF$$ смежные, поэтому

$$\angle ADE+\angle EDF+\angle ADC=180^\circ.$$

Из рисунка $$\angle ADC=48^\circ$$, значит

$$\angle ADF=180^\circ-48^\circ=132^\circ.$$

Так как $$DE$$ — биссектриса угла $$\angle ADF$$, получаем

$$\angle ADE=\angle EDF=\frac{\angle ADF}{2}=\frac{132^\circ}{2}=66^\circ.$$

3) Углы $$\angle EAD$$ и $$\angle ADC$$ — накрест лежащие при $$ME \parallel NF$$ и секущей $$AD$$, значит

$$\angle EAD=\angle ADC=48^\circ.$$

4) Найдём третий угол треугольника $$ADE$$:

$$\angle AED=180^\circ-\angle EAD-\angle ADE=180^\circ-48^\circ-66^\circ=66^\circ.$$

Ответ

$$\angle DAE=48^\circ,\quad \angle AED=66^\circ,\quad \angle ADE=66^\circ.$$