Упр.215 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Два тела $$P_1$$ и $$P_2$$ подвешены на концах нити, перекинутой через блоки $$A$$ и $$B$$ (рис. 121). Третье тело $$P_3$$ подвешено к той же нити в точке $$C$$ и уравновешивает тела $$P_1$$ и $$P_2$$. При этом $$AP_1 \parallel BP_2 \parallel CP_3$$. Докажите, что $$\angle ACB = \angle CAP_1 + \angle CBP_2$$.
2. По данным рисунка 123 найдите угол 1.

Так как $$AP_1 \parallel CP_3,$$ то при секущей $$AC$$ получаем

$$\angle P_1AC+\angle ACP_3=180^\circ.$$

Так как $$CP_3 \parallel BP_2,$$ то при секущей $$CB$$ имеем

$$\angle P_2BC=\angle P_3CE$$

и, следовательно,

$$\angle CBP_2=\angle ECP_3.$$

Рассмотрим угол $$\angle ACB$$. Он смежный с углом $$\angle ACE,$$ значит

$$\angle ACB=180^\circ-\angle ACE.$$

С другой стороны, из равенства $$\angle P_1AC+\angle ACE=180^\circ$$ получаем

$$\angle P_1AC=180^\circ-\angle ACE.$$

Аналогично, из равенства $$\angle ACE+\angle CBP_2=180^\circ$$ следует

$$\angle CBP_2=180^\circ-\angle ACE.$$

Тогда

$$\angle CAP_1+\angle CBP_2=180^\circ-\angle ACE=\angle ACB,$$

что и требовалось доказать.