Упр.214 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 120 $$a\parallel b$$, $$c\parallel d$$, $$\angle 4=45^\circ$$. Найдите $$\angle 1$$, $$\angle 2$$ и $$\angle 3$$.
2. Прямая, проходящая через середину биссектрисы $$AD$$ треугольника $$ABC$$ и перпендикулярная к $$AD$$, пересекает сторону $$AC$$ в точке $$M$$. Докажите, что $$MD\parallel AB$$.

Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, а $$c$$ и $$d$$ — секущие.

Так как углы $$3$$ и $$4$$ смежные, то

$$\angle 3+\angle 4=180^\circ.$$

Тогда

$$\angle 3=180^\circ-45^\circ=135^\circ.$$

Поскольку $$c \parallel d$$ и прямая $$a$$ является секущей, углы $$1$$ и $$3$$ — накрест лежащие, значит

$$\angle 1=\angle 3=135^\circ.$$

Теперь рассмотрим прямые $$a \parallel b$$ и секущую $$d$$. Углы $$4$$ и $$2$$ — соответственные, поэтому

$$\angle 2=\angle 4=45^\circ.$$

Ответ: $$\angle 1=135^\circ,\ \angle 2=45^\circ,\ \angle 3=135^\circ.$$