Упр.212 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Ответьте на вопросы задачи 206, если $$\angle ABC=65^\circ$$, а $$\angle BCD=105^\circ$$.
2. Прямые, содержащие высоты $$AA_1$$ и $$BB_1$$ треугольника $$ABC$$, пересекаются в точке $$H$$, угол $$B$$ — тупой, $$\angle C=20^\circ$$. Найдите угол $$\angle AHB$$.

Так как $$AA_1$$ и $$BB_1$$ — высоты треугольника $$ABC$$, то

$$AA_1 \perp BC,\qquad BB_1 \perp AC.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$B_1BC$$. В нём $$\angle B_1 = 90^\circ$$, а $$\angle BCB_1 = \angle C = 20^\circ$$. Тогда

$$\angle B_1BC = 90^\circ — 20^\circ = 70^\circ.$$

Углы $$\angle B_1BC$$ и $$\angle A_1BH$$ — вертикальные, значит

$$\angle A_1BH = 70^\circ.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$A_1HB$$. В нём $$\angle A_1 = 90^\circ$$, поэтому

$$\angle AHB = 90^\circ — 70^\circ = 20^\circ.$$

Ответ

$$20^\circ$$