Упр.210 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. По данным рисунка 119 найдите угол 1.
2. Два тела $$P_1$$ и $$P_2$$ подвешены на концах нити, перекинутой через блоки $$A$$ и $$B$$ (рис. 121). Третье тело $$P_3$$ подвешено к той же нити в точке $$C$$ и уравновешивает тела $$P_1$$ и $$P_2$$. При этом $$AP_1 \parallel BP_2 \parallel CP_3$$. Докажите, что $$\angle ACB = \angle CAP_1 + \angle CBP_2$$.

Так как $$AP_1 \parallel CP_3,$$ то при секущей $$AC$$ получаем

$$\angle P_1AC+\angle ACP_3=180^\circ.$$

Так как $$CP_3 \parallel BP_2,$$ то при секущей $$CB$$ имеем

$$\angle P_2BC=\angle P_3CE.$$

Кроме того, углы $$\angle P_1AC$$ и $$\angle ACE$$ образуют развернутый угол, значит

$$\angle P_1AC+\angle ACE=180^\circ.$$

Отсюда

$$\angle ACB+\angle ACE=180^\circ,$$

так как $$\angle ACB$$ и $$\angle ACE$$ — смежные.

Следовательно,

$$\angle CAP_1+\angle CBP_2=180^\circ-\angle ACE=\angle ACB.$$

Что и требовалось доказать.