Упр.208 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и Ь секущей с, если: а) один из углов равен 150°; б) один из углов на 70° больше другого. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°. Найдите эти углы.

Подробный ответ

1) Если один из углов равен $$150^\circ$$, то вертикальный ему угол тоже равен $$150^\circ$$. Смежный с ним угол равен

$$180^\circ-150^\circ=30^\circ.$$

Тогда все углы при пересечении двух параллельных прямых секущей принимают только два значения: $$150^\circ$$ и $$30^\circ$$.

Следовательно,

$$\angle 1=\angle 3=\angle 5=\angle 7=150^\circ,$$

$$\angle 2=\angle 4=\angle 6=\angle 8=30^\circ.$$

2) Пусть меньший угол равен $$x^\circ$$, тогда больший равен $$x+70^\circ$$. Эти углы смежные, значит их сумма равна $$180^\circ$$:

$$x+(x+70^\circ)=180^\circ.$$

$$2x+70^\circ=180^\circ,$$

$$2x=110^\circ,$$

$$x=55^\circ.$$

Тогда второй угол:

$$55^\circ+70^\circ=125^\circ.$$

Значит, все углы равны либо $$55^\circ$$, либо $$125^\circ$$.

Следовательно,

$$\angle 1=\angle 3=\angle 5=\angle 7=125^\circ,$$

$$\angle 2=\angle 4=\angle 6=\angle 8=55^\circ.$$

3) Разность двух односторонних углов равна $$50^\circ$$. Односторонние углы при параллельных прямых в сумме дают $$180^\circ$$. Пусть меньший угол равен $$x^\circ$$, тогда больший равен $$x+50^\circ$$.

Составим уравнение:

$$x+(x+50^\circ)=180^\circ.$$

$$2x+50^\circ=180^\circ,$$

$$2x=130^\circ,$$

$$x=65^\circ.$$

Тогда второй угол:

$$65^\circ+50^\circ=115^\circ.$$

Следовательно, искомые углы равны $$65^\circ$$ и $$115^\circ$$.