Упр.208 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых $$a$$ и $$b$$ секущей $$c$$, если:
   а) один из углов равен $$150^\circ$$;
   б) один из углов на $$70^\circ$$ больше другого.
2. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна $$50^\circ$$. Найдите эти углы.

Пусть при пересечении прямых $$a$$ и $$b$$ секущей $$c$$ образуются углы $$\angle1,\angle2,\angle3,\angle4,\angle5,\angle6,\angle7,\angle8$$.

а)

Если один из углов равен $$150^\circ$$, то вертикальный ему угол тоже равен $$150^\circ$$, а смежные с ними углы равны

$$180^\circ-150^\circ=30^\circ.$$

Значит, все углы при пересечении равны либо $$150^\circ$$, либо $$30^\circ$$:

$$\angle1=\angle3=\angle5=\angle7=150^\circ,$$

$$\angle2=\angle4=\angle6=\angle8=30^\circ.$$

б)

Пусть меньший угол равен $$x^\circ$$, тогда больший равен $$x+70^\circ$$. Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, значит

$$x+(x+70^\circ)=180^\circ,$$

$$2x=110^\circ,$$

$$x=55^\circ.$$

Тогда больший угол равен

$$55^\circ+70^\circ=125^\circ.$$

Следовательно, все углы равны либо $$55^\circ$$, либо $$125^\circ$$:

$$\angle1=\angle3=\angle5=\angle7=125^\circ,$$

$$\angle2=\angle4=\angle6=\angle8=55^\circ.$$

Ответ

а) $$\angle1=\angle3=\angle5=\angle7=150^\circ,$$ $$\angle2=\angle4=\angle6=\angle8=30^\circ.$$
б) $$\angle1=\angle3=\angle5=\angle7=125^\circ,$$ $$\angle2=\angle4=\angle6=\angle8=55^\circ.$$