Упр.202 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Через точку, не лежащую на прямой $$p$$, проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую $$p$$? Рассмотрите все возможные случаи.
2. На рисунке 118 прямые $$a$$, $$b$$ и $$c$$ пересечены прямой $$d$$, $$\angle 1=42^\circ$$, $$\angle 2=140^\circ$$, $$\angle 3=138^\circ$$. Какие из прямых $$a$$, $$b$$ и $$c$$ параллельны?

Рассмотрим пары прямых и секущую $$d$$.

Если бы $$a \parallel b$$, то сумма внутренних односторонних углов была бы равна $$180^\circ$$. Но

$$\angle 1+\angle 2=42^\circ+140^\circ=182^\circ \ne 180^\circ,$$

значит, $$a \not\parallel b$$.

Для прямых $$a$$ и $$c$$ имеем:

$$\angle 1+\angle 3=42^\circ+138^\circ=180^\circ,$$

следовательно, $$a \parallel c$$.

Для прямых $$b$$ и $$c$$:

$$\angle 2 \ne \angle 3,$$

значит, $$b \not\parallel c$$.

Итак, параллельны только прямые $$a$$ и $$c$$.

Ответ: $$a \parallel c$$.