Упр.200 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите треугольник ABC и отметьте точку D на стороне AC. Через точку D с помощью чертёжного угольника и линейки проведите прямые, параллельные двум другим сторонам треугольника.
2. На рисунке 117 $$AD\parallel p$$ и $$PQ\parallel BC$$. Докажите, что прямая $$p$$ пересекает прямые AB, AE, AC, BC и PQ.

Так как $$AD \parallel p$$, то прямая $$p$$ параллельна стороне $$AD$$. По рисунку видно, что $$AD$$ пересекает прямые $$AB$$, $$AE$$, $$AC$$, $$BC$$ и $$PQ$$.

Если бы прямая $$p$$ не пересекала одну из этих прямых, то она была бы ей параллельна. Но через точку $$D$$ уже проведена прямая $$AD$$, параллельная $$p$$, значит, с каждой из указанных прямых $$p$$ не может быть параллельна. Следовательно, она пересекает все эти прямые.

Итак, $$p \cap AB \neq \varnothing$$, $$p \cap AE \neq \varnothing$$, $$p \cap AC \neq \varnothing$$, $$p \cap BC \neq \varnothing$$, $$p \cap PQ \neq \varnothing$$.

Ответ: $$p$$ пересекает прямые $$AB$$, $$AE$$, $$AC$$, $$BC$$ и $$PQ$$.