Упр.199 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертёжного угольника и линейки проведите прямую, параллельную противоположной стороне.
2. Прямая $$p$$ параллельна стороне $$AB$$ треугольника $$ABC$$. Докажите, что прямые $$BC$$ и $$AC$$ пересекают прямую $$p$$.

Так как по условию $$p \parallel AB,$$ то прямая $$p$$ не совпадает с прямой $$AB$$.

Прямая $$AC$$ пересекает прямую $$AB$$ в точке $$A$$. Если бы $$AC$$ не пересекала $$p,$$ то, будучи лежащей в одной плоскости с $$AB$$ и $$p,$$ она была бы параллельна $$p$$. Но тогда из $$p \parallel AB$$ следовало бы $$AC \parallel AB,$$ что невозможно, так как прямые $$AC$$ и $$AB$$ пересекаются в точке $$A$$.

Значит, $$AC$$ пересекает $$p$$.

Аналогично, прямая $$BC$$ пересекает прямую $$AB$$ в точке $$B$$, поэтому $$BC$$ не может быть параллельна $$p$$ и, следовательно, пересекает $$p$$.

Итак, $$BC \cap p \ne \varnothing$$ и $$AC \cap p \ne \varnothing$$.

Ответ

$$BC$$ и $$AC$$ пересекают прямую $$p$$.