Упр.199 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертёжного угольника и линейки проведите прямую, параллельную противоположной стороне. Прямая р параллельна стороне АВ треугольника ABC. Докажите, что прямые ВС и АС пересекают прямую р.

Так как по условию $$p \parallel AB,$$ то прямая $$p$$ не может пересекать прямую $$AB.$$

Рассмотрим прямую $$BC.$$ Если бы $$BC$$ не пересекала прямую $$p,$$ то через точку $$C$$ можно было бы провести прямую, параллельную $$AB.$$ Но по условию через вершину $$C$$ уже проведена прямая $$p,$$ параллельная стороне $$AB.$$ Значит, прямая $$BC$$ не параллельна $$p$$ и, следовательно, пересекает её.

Аналогично рассуждаем для прямой $$AC.$$ Если бы $$AC$$ не пересекала прямую $$p,$$ то через точку $$A$$ можно было бы провести прямую, параллельную $$AB,$$ что невозможно, так как через точку $$A$$ уже проходит сторона $$AB.$$ Поэтому прямая $$AC$$ также пересекает прямую $$p.$$

Итак, прямые $$BC$$ и $$AC$$ пересекают прямую $$p.$$

Ответ

$$BC \cap p \ne \varnothing,\quad AC \cap p \ne \varnothing.$$