Упр.197 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В треугольнике $$ABC$$ угол $$A$$ равен $$40^\circ$$, а угол $$BCE$$, смежный с углом $$ACB$$, равен $$80^\circ$$. Докажите, что биссектриса угла $$BCE$$ параллельна прямой $$AB$$.
2. Через точку, не лежащую на прямой $$p$$, проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую $$p$$? Рассмотрите все возможные случаи.

Так как $$CK$$ — биссектриса угла $$BCE$$, то

$$\angle BCK=\angle KCE=\frac{80^\circ}{2}=40^\circ.$$

По условию $$\angle A=40^\circ$$, значит

$$\angle BAC=40^\circ.$$

Следовательно, $$\angle BAC=\angle KCE$$, а это соответственные углы при прямых $$AB$$ и $$CK$$ и секущей $$AC$$. Значит,

$$CK \parallel AB.$$

Ответ: $$CK \parallel AB$$.