Упр.196 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Отрезок ВК — биссектриса треугольника ABC. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ=МК. Докажите, что прямые КМ и АВ параллельны. Дан треугольник ABC. Сколько прямых, параллельных стороне АВ, можно провести через вершину С?

Подробный ответ

1) Так как $$BM=MK,$$ то $$\triangle BMK$$ — равнобедренный. Следовательно, его углы при основании равны:

$$\angle MBK=\angle BKM.$$

2) По условию $$BK$$ — биссектриса угла $$ABC,$$ значит

$$\angle ABK=\angle KBM.$$

Но $$\angle KBM=\angle MBK$$, так как это один и тот же угол. Тогда

$$\angle ABK=\angle BKM.$$

3) Углы $$\angle ABK$$ и $$\angle BKM$$ — накрест лежащие при прямых $$AB$$ и $$KM$$ и секущей $$BK$$. Значит, по признаку параллельности прямых,

$$KM \parallel AB.$$

4) Через вершину $$C$$ можно провести только одну прямую, параллельную стороне $$AB$$, так как через точку, не лежащую на данной прямой, проходит единственная параллельная ей прямая.