Упр.196 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Отрезок $$ВК$$ — биссектриса треугольника $$ABC$$. Через точку $$К$$ проведена прямая, пересекающая сторону $$ВС$$ в точке $$М$$ так, что $$ВМ=МК$$. Докажите, что прямые $$КМ$$ и $$АВ$$ параллельны.
2. Задание учебника 2023 года. Дан треугольник $$ABC$$. Сколько прямых, параллельных стороне $$АВ$$, можно провести через вершину $$С$$?

Так как $$BM=MK,$$ то $$\triangle BMK$$ — равнобедренный. Следовательно, его углы при основании равны:

$$\angle MKB=\angle KBM.$$

Поскольку $$BK$$ — биссектриса угла $$ABC,$$ имеем

$$\angle ABK=\angle KBM.$$

Тогда

$$\angle ABK=\angle MKB.$$

Это накрест лежащие углы при прямых $$AB$$ и $$KM$$ и секущей $$BK$$. Значит,

$$KM \parallel AB.$$

Ответ: $$KM \parallel AB.$$