Упр.195 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 109 $$AB=BC$$, $$AD=DE$$, $$\angle C=70^\circ$$, $$\angle EAC=35^\circ$$. Докажите, что $$DE\parallel AC$$.
2. Начертите треугольник $$ABC$$ и отметьте точку $$D$$ на стороне $$AC$$. Через точку $$D$$ с помощью чертёжного угольника и линейки проведите прямые, параллельные двум другим сторонам треугольника.

Так как $$AB=BC,$$ то $$\triangle ABC$$ равнобедренный, значит, углы при основании равны:

$$\angle A=\angle C=70^\circ.$$

Найдём угол $$\angle DAE$$:

$$\angle DAE=\angle A-\angle EAC=70^\circ-35^\circ=35^\circ.$$

Так как $$AD=DE,$$ то $$\triangle ADE$$ равнобедренный. Следовательно, его углы при основании равны:

$$\angle DAE=\angle DEA=35^\circ.$$

Получаем, что

$$\angle DEA=\angle EAC.$$

Это накрест лежащие углы при прямых $$DE$$ и $$AC$$ и секущей $$AE$$. Значит, по признаку параллельности прямых

$$DE \parallel AC.$$