Упр.194 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Используя данные рисунка 108, докажите, что $$ВС \parallel AD$$.
2. Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертёжного угольника и линейки проведите прямую, параллельную противоположной стороне.

Рассмотрим треугольник $$ABC.$$

Проведём через каждую его вершину прямую, параллельную противоположной стороне. Тогда получим:

$$CA \parallel FE,\quad BC \parallel FD,\quad AB \parallel ED.$$

Такое построение можно выполнить с помощью чертёжного угольника и линейки: через точку проводят прямую, параллельную заданной стороне треугольника.

Если требуется доказать, что $$BC \parallel AD,$$ то достаточно показать, что соответствующие или накрест лежащие углы при секущей равны. По рисунку $$\angle BCA = \angle CAD,$$ значит, прямые $$BC$$ и $$AD$$ параллельны.

Следовательно, $$BC \parallel AD.$$

Ответ: через каждую вершину треугольника проводится прямая, параллельная противоположной стороне; при этом $$CA \parallel FE,\ BC \parallel FD,\ AB \parallel ED.$$