Упр.193 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и BD параллельны. В треугольнике ABC угол A = 40°, угол B = 70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС — биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

1) Так как $$BC$$ — биссектриса угла $$ABD$$, то

$$\angle CBA=\angle CBD.$$

По условию $$\angle B=70^\circ$$, значит

$$\angle CBD=70^\circ,\qquad \angle DBA=2\angle CBA=2\cdot 70^\circ=140^\circ.$$

2) Рассмотрим прямые $$AC$$ и $$BD$$, пересечённые секущей $$AB$$. Тогда

$$\angle A+\angle DBA=40^\circ+140^\circ=180^\circ.$$

Следовательно, односторонние углы при прямых $$AC$$ и $$BD$$ в сумме дают $$180^\circ$$, значит, по признаку параллельности прямых

$$AC \parallel BD.$$

Ответ

$$AC \parallel BD.$$