Упр.191 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

На рисунке 106 прямые $$a$$ и $$b$$ пересечены прямой $$c$$. Докажите, что $$a \parallel b$$, если:
а) $$\angle 1=37^\circ$$, $$\angle 7=143^\circ$$;
б) $$\angle 1=\angle 6$$;
в) $$\angle 1=45^\circ$$, а $$\angle 7$$ в три раза больше $$\angle 3$$.
Отрезок $$BK$$ — биссектриса треугольника $$ABC$$. Через точку $$K$$ проведена прямая, пересекающая сторону $$BC$$ в точке $$M$$ так, что $$BM=MK$$. Докажите, что прямые $$KM$$ и $$AB$$ параллельны.

Подробный ответ

а) Если $$\angle 1=37^\circ$$ и $$\angle 7=143^\circ$$, то

$$\angle 1+\angle 7=37^\circ+143^\circ=180^\circ.$$

Односторонние углы при пересечении прямых $$a$$ и $$b$$ секущей $$c$$ в сумме дают $$180^\circ$$, значит, по признаку параллельности прямых $$a \parallel b$$.

б) Если $$\angle 1=\angle 6$$, то $$\angle 1$$ и $$\angle 6$$ — накрест лежащие углы. Следовательно, по признаку параллельности прямых $$a \parallel b$$.

в) По условию $$\angle 1=45^\circ$$, а $$\angle 7$$ в три раза больше угла $$3$$.

Углы $$1$$ и $$3$$ — вертикальные, значит,

$$\angle 1=\angle 3=45^\circ.$$

Тогда

$$\angle 7=3\angle 3=3\cdot 45^\circ=135^\circ.$$

Проверим сумму односторонних углов:

$$\angle 1+\angle 7=45^\circ+135^\circ=180^\circ.$$

Следовательно, по признаку параллельности прямых $$a \parallel b$$.