Упр.190 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на четыре равные части.
2. На рисунке 109 $$AB=BC$$, $$AD=DE$$, угол $$C=70^\circ$$, угол $$EAC=35^\circ$$. Докажите, что $$DE\parallel AC$$.

Так как $$AB=BC,$$ то $$\triangle ABC$$ равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны:

$$\angle A=\angle C=70^\circ.$$

Тогда

$$\angle DAE=\angle A-\angle EAC=70^\circ-35^\circ=35^\circ.$$

Так как $$AD=DE,$$ то $$\triangle ADE$$ равнобедренный. Значит, его углы при основании равны:

$$\angle DAE=\angle DEA=35^\circ.$$

Получаем, что

$$\angle DEA=\angle EAC=35^\circ.$$

Это накрест лежащие углы при прямых $$DE$$ и $$AC$$ и секущей $$AE$$. Следовательно,

$$DE \parallel AC.$$