Упр.189 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- На стороне $$BC$$ треугольника $$ABC$$ постройте точку, равноудалённую от вершин $$A$$ и $$C$$.
- Используя данные рисунка 108, докажите, что $$BC \parallel AD$$.
Пусть на стороне $$BC$$ нужно построить точку $$D$$ так, чтобы $$DA=DC$$.
Проведём две окружности с центрами в точках $$A$$ и $$C$$ и одинаковым радиусом $$r=\frac12 AC$$. Тогда точки их пересечения обозначим через $$E$$ и $$N$$.
Прямая $$EN$$ является серединным перпендикуляром к отрезку $$AC$$, значит любая точка этой прямой равноудалена от точек $$A$$ и $$C$$. Поэтому искомая точка $$D$$ — это точка пересечения прямой $$EN$$ с прямой $$BC$$.
Если прямая $$EN$$ пересекает $$BC$$, то полученная точка и будет искомой. Если же $$EN$$ и $$BC$$ не пересекаются, то задача не имеет решения.
Ответ
Построить две окружности с центрами в $$A$$ и $$C$$ и радиусом $$\frac12 AC$$; их точки пересечения соединить прямой $$EN$$. Точка $$D=EN\cap BC$$, если такое пересечение существует.
