Упр.188 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Даны окружность, точки А, В и отрезок PQ. Постройте треугольник ABC так, чтобы вершина С лежала на данной окружности и AC = PQ. Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Обозначим точку пересечения отрезков $$AB$$ и $$CD$$ через $$O$$. По условию $$O$$ — общая середина этих отрезков, значит

$$AO=OB,\qquad CO=OD.$$

Рассмотрим треугольники $$ACO$$ и $$BDO$$. В них:

• $$AO=OB$$;
• $$CO=OD$$;
• $$\angle AOC=\angle BOD$$ как вертикальные углы.

Следовательно, $$\triangle ACO \cong \triangle BDO$$ по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников получаем равенство соответствующих углов:

$$\angle ACO=\angle BDO.$$

Эти углы являются накрест лежащими при прямых $$AC$$ и $$BD$$ и секущей $$CD$$. Значит, по признаку параллельности прямых

$$AC \parallel BD.$$

Ответ

$$AC \parallel BD.$$