Упр.187 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны прямая $$a$$, точки $$A$$, $$B$$ и отрезок $$PQ$$. Постройте треугольник $$ABC$$ так, чтобы вершина $$C$$ лежала на прямой $$a$$ и $$AC = PQ$$.
2. По данным рисунка 107 докажите, что $$AB \parallel DE$$.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$ и треугольник $$CDE$$.

Так как $$AB=BC$$, то $$\triangle ABC$$ равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны:

$$\angle A=\angle BCA.$$

Так как $$CD=DE$$, то $$\triangle CDE$$ равнобедренный. Значит,

$$\angle E=\angle ECD.$$

Углы $$\angle BCA$$ и $$\angle ECD$$ — вертикальные, поэтому

$$\angle BCA=\angle ECD.$$

Тогда

$$\angle A=\angle E.$$

Эти углы являются накрест лежащими при прямых $$AB$$ и $$DE$$ и секущей $$AE$$. Следовательно,

$$AB \parallel DE.$$

Ответ

$$AB \parallel DE.$$