Упр.186 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.
2. На рисунке 106 прямые $$a$$ и $$b$$ пересечены прямой $$c$$. Докажите, что $$a \parallel b$$, если:
   а) $$\angle 1=37^\circ$$, $$\angle 7=143^\circ$$;
   б) $$\angle 1=\angle 6$$;
   в) $$\angle 1=45^\circ$$, а $$\angle 7$$ в три раза больше $$\angle 3$$.

Решение

Рассмотрим каждый случай.

1. $$\angle 1+\angle 7=37^\circ+143^\circ=180^\circ.$$

   Если сумма односторонних углов равна $$180^\circ,$$ то прямые параллельны. Значит, $$a \parallel b.$$

2. $$\angle 1=\angle 6.$$

   Это накрест лежащие углы. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, $$a \parallel b.$$

3. Так как $$\angle 1=45^\circ,$$ а $$\angle 7$$ в три раза больше угла $$3,$$ то сначала найдём $$\angle 7.$$

   Углы $$1$$ и $$3$$ — вертикальные, значит, $$\angle 3=\angle 1=45^\circ.$$ Тогда

   $$\angle 7=3\cdot 45^\circ=135^\circ.$$

   Проверим сумму односторонних углов:

   $$\angle 1+\angle 7=45^\circ+135^\circ=180^\circ.$$

   Следовательно, по признаку параллельности прямых $$a \parallel b.$$

Ответ: $$a \parallel b.$$