Упр.185 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через данную точку, с центром на данной прямой.
2. С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на четыре равные части.

Чтобы построить окружность с центром на данной прямой и радиусом $$R$$, проходящую через точку $$A$$, нужно найти на прямой $$l$$ такую точку $$O$$, чтобы $$OA=R$$.

Для этого:

1. Построим окружность с центром в точке $$A$$ и радиусом $$R$$.
2. Эта окружность пересечёт прямую $$l$$ в одной из возможных ситуаций:
   • в двух точках — тогда центр $$O$$ можно взять в любой из них;
   • в одной точке — тогда эта точка и есть искомый центр $$O$$;
   • не пересечёт прямую $$l$$ — тогда построение невозможно.
3. Проведём окружность с центром $$O$$ и радиусом $$R$$. Она будет проходить через точку $$A$$.

Если же требуется разделить отрезок $$AB$$ на четыре равные части, то сначала делим его пополам, а затем каждую половину — ещё раз пополам. Получаем точки $$D$$, $$O$$ и $$F$$, для которых

$$AD=DO=OF=FB.$$

Ответ: отрезок $$AB$$ делится на четыре равные части последовательным делением пополам; окружность строится с центром в точке прямой $$l$$, удалённой от $$A$$ на расстояние $$R$$.