Упр.183 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Даны три точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, лежащие на одной прямой, и точка $$D$$, не лежащая на этой прямой. Докажите, что по крайней мере два из трёх отрезков $$AD$$, $$BD$$ и $$CD$$ не равны друг другу.
2. Задание учебника 2023 года. Даны окружность, точки $$A$$, $$B$$ и отрезок $$PQ$$. Постройте треугольник $$ABC$$ так, чтобы вершина $$C$$ лежала на данной окружности и $$AC = PQ$$.

Пусть точки $$A$$ и $$B$$ — данные точки, а $$\omega$$ — данная окружность.

Построим окружность с центром в точке $$A$$ и радиусом $$PQ$$. Обозначим точки её пересечения с окружностью $$\omega$$ через $$C_1$$ и $$C_2$$.

Тогда точки $$C_1$$ и $$C_2$$ удовлетворяют условиям задачи, так как они лежат на данной окружности и при этом

$$AC_1=AC_2=PQ.$$

Соединим точки $$A$$, $$B$$ и каждую из точек $$C_1$$, $$C_2$$. Получим искомые треугольники $$\triangle ABC_1$$ и $$\triangle ABC_2$$.

Возможны три случая:

• окружности пересекаются в двух точках — тогда задача имеет два решения;
• окружности касаются — тогда задача имеет одно решение;
• окружности не пересекаются — тогда решений нет.

Ответ: построить окружность с центром в $$A$$ и радиусом $$PQ$$; точки её пересечения с данной окружностью и есть возможные вершины $$C$$.