Упр.177 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Атанасян, Бутузов
7 класс
Класс
7
Предмет
Геометрия
Автор
Атанасян, Бутузов
Упр.177 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Задача
- На рисунке 96 $$AC=AD$$, $$AB\perp CD$$. Докажите, что $$BC=BD$$ и $$\angle ACB=\angle ADB$$.
- Даны два треугольника: $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$. Известно, что $$AB=A_1B_1$$, $$AC=A_1C_1$$, $$\angle A=\angle A_1$$. На сторонах $$AC$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$ взяты соответственно точки $$K$$ и $$L$$, а на сторонах $$A_1C_1$$ и $$B_1C_1$$ треугольника $$A_1B_1C_1$$ — точки $$K_1$$ и $$L_1$$ так, что $$AK=A_1K_1$$, $$LC=L_1C_1$$. Докажите, что: a) $$KL=K_1L_1$$; б) $$AL=A_1L_1$$.
Подробный ответ
Так как $$AC=AD,$$ то треугольник $$CAD$$ равнобедренный. Следовательно, $$AB$$, перпендикулярная $$CD,$$ является в этом треугольнике высотой, а значит, и биссектрисой, и медианой.
Тогда точка $$O=AB\cap CD$$ — середина отрезка $$CD,$$ поэтому
$$CO=OD.$$
Рассмотрим треугольники $$ACB$$ и $$ADB.$$ У них:
- $$AC=AD$$ по условию;
- $$AB$$ — общая сторона;
- $$\angle CAB=\angle DAB,$$ так как $$AB$$ — биссектриса угла $$CAD.$$
Следовательно, $$\triangle ACB \cong \triangle ADB$$ по двум сторонам и углу между ними. Значит, соответствующие стороны и углы равны:
$$BC=BD,$$
$$\angle ACB=\angle ADB.$$
Ответ: $$BC=BD,$$ $$\angle ACB=\angle ADB.$$
Другие учебники
Другие предметы