Упр.176 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В треугольниках $$ABC$$ и $$ADC$$ стороны $$BC$$ и $$AD$$ равны и пересекаются в точке $$O$$, угол $$OAC$$ = угол $$OCA$$. Докажите, что треугольники $$ABO$$ и $$CDO$$ равны.
2. Докажите, что треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ равны, если $$AB=A_1B_1$$, $$AC=A_1C_1$$, $$AM=A_1M_1$$, где $$AM$$ и $$A_1M_1$$ — медианы треугольников.

Пусть точки $$B, O, C$$ лежат на одной прямой, а точки $$A, O, D$$ — на другой.

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$ADC$$.

По условию $$BC=AD,$$ а сторона $$AC$$ у них общая. Кроме того, $$\angle OAC=\angle OCA.$$

Так как $$O\in AD$$ и $$O\in BC,$$ то

$$\angle BAO=\angle BAC,\qquad \angle DCO=\angle DCA.$$

Из равенства $$\angle OAC=\angle OCA$$ следует, что углы при основании равнобедренного треугольника $$AOC$$ равны, значит

$$\angle BAC=\angle DCA.$$

Тогда

$$\angle BAO=\angle DCO.$$

Теперь в треугольниках $$ABO$$ и $$CDO$$ имеем:

$$AB=CD,$$

$$AO=CO,$$

$$\angle BAO=\angle DCO.$$

Следовательно, треугольники $$ABO$$ и $$CDO$$ равны по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: $$\triangle ABO \cong \triangle CDO.$$