Упр.173 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В треугольнике $$ABC$$ угол $$A=38^\circ$$, угол $$B=110^\circ$$, угол $$C=32^\circ$$. На стороне $$AC$$ отмечены точки $$D$$ и $$E$$ так, что точка $$D$$ лежит на отрезке $$AE$$, $$BD=DA$$, $$BE=EC$$. Найдите угол $$DBE$$.
2. Докажите, что угол, смежный с углом треугольника, больше каждого из двух других углов треугольника.

Так как $$BD=DA,$$ то треугольник $$ADB$$ равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны:

$$\angle DBA=\angle DAB=\angle A=38^\circ.$$

Так как $$BE=EC,$$ то треугольник $$BEC$$ равнобедренный. Значит,

$$\angle EBC=\angle BCE=\angle C=32^\circ.$$

Теперь найдём угол $$DBE$$:

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBE+\angle EBC,$$

откуда

$$\angle DBE=\angle ABC-\angle ABD-\angle EBC.$$

Подставим значения:

$$\angle DBE=110^\circ-38^\circ-32^\circ=40^\circ.$$

Ответ: $$40^\circ$$.