Упр.168 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.
2. В треугольнике $$ABC$$ угол $$A=38^\circ$$, угол $$B=110^\circ$$, угол $$C=32^\circ$$. На стороне $$AC$$ отмечены точки $$D$$ и $$E$$ так, что точка $$D$$ лежит на отрезке $$AE$$, $$BD=DA$$, $$BE=EC$$. Найдите угол $$DBE$$.

Так как $$AD=DB$$, то треугольник $$ADB$$ равнобедренный. Значит, его углы при основании равны:

$$\angle DAB=\angle ABD.$$

Но точка $$D$$ лежит на стороне $$AC$$, поэтому $$\angle DAB=\angle A=38^\circ$$. Следовательно,

$$\angle ABD=38^\circ.$$

Аналогично, так как $$BE=EC$$, то треугольник $$BEC$$ равнобедренный, значит

$$\angle EBC=\angle BCE.$$

Поскольку $$E\in AC$$, имеем $$\angle BCE=\angle C=32^\circ$$, значит

$$\angle EBC=32^\circ.$$

Теперь найдём угол $$DBE$$:

$$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBE+\angle EBC.$$

Тогда

$$\angle DBE=\angle ABC-\angle ABD-\angle EBC=110^\circ-38^\circ-32^\circ=40^\circ.$$

Ответ: $$40^\circ$$.