Упр.162 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на $$2\text{ см}$$, но меньше суммы боковых сторон на $$3\text{ см}$$. Найдите стороны треугольника.
2. На рисунке 92 треугольник $$ADE$$ равнобедренный, $$DE$$ — основание. Докажите, что:
   а) если $$BD=CE$$, то $$\angle CAD=\angle BAE$$ и $$AB=AC$$;
   б) если $$\angle CAD=\angle BAE$$, то $$BD=CE$$ и $$AB=AC$$.

Пусть боковые стороны равнобедренного треугольника равны $$x$$ см, а основание — $$y$$ см. Тогда по условию:

$$y=x+2,$$

так как основание больше боковой стороны на $$2$$ см, и

$$y=2x-3,$$

так как основание меньше суммы боковых сторон на $$3$$ см.

Приравняем выражения для $$y$$:

$$x+2=2x-3.$$

Отсюда

$$x=5.$$

Тогда

$$y=x+2=5+2=7.$$

Значит, боковые стороны треугольника равны $$5$$ см и $$5$$ см, а основание равно $$7$$ см.

Ответ: $$5$$ см, $$5$$ см, $$7$$ см.