Упр.159 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Дан треугольник $$ABC$$. Постройте: а) биссектрису $$AK$$; б) медиану $$BM$$; в) высоту $$CH$$ треугольника.
2. Докажите, что два равнобедренных треугольника равны, если боковая сторона и угол, противолежащий основанию, одного треугольника соответственно равны боковой стороне и углу, противолежащему основанию, другого треугольника.

Пусть $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$ — равнобедренные, причём $$AB=BC$$, $$A_1B_1=B_1C_1$$, $$AB=A_1B_1$$ и $$\angle ABC=\angle A_1B_1C_1$$.

Тогда из равнобедренности треугольников получаем:

$$BC=AB,\qquad B_1C_1=A_1B_1.$$

По условию $$AB=A_1B_1$$, значит

$$BC=B_1C_1.$$

Теперь в треугольниках $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ равны две стороны и угол между ними:

$$AB=A_1B_1,\qquad BC=B_1C_1,\qquad \angle ABC=\angle A_1B_1C_1.$$

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1$$ по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: $$\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1$$.