Упр.152 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На окружности с центром $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что угол $$AOB$$ — прямой. Отрезок $$BC$$ — диаметр окружности. Докажите, что хорды $$AB$$ и $$AC$$ равны.
2. Дан тупой угол $$AOB$$. Постройте луч $$OX$$ так, чтобы углы $$XOA$$ и $$XOB$$ были равными тупыми углами.

Рассмотрим треугольники $$AOB$$ и $$AOC$$.

Так как $$O$$ — центр окружности, то $$OA=OB=OC$$ как радиусы одной окружности.

По условию $$\angle AOB=90^\circ$$. Поскольку точки $$B, O, C$$ лежат на одной прямой и $$BC$$ — диаметр, лучи $$OB$$ и $$OC$$ противоположны, значит

$$\angle AOC=180^\circ-\angle AOB=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

Следовательно, треугольники $$AOB$$ и $$AOC$$ — прямоугольные, у них:

• $$OA$$ — общая сторона;
• $$OB=OC$$;
• $$\angle AOB=\angle AOC=90^\circ.$$

Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда соответствующие стороны равны:

$$AB=AC.$$

Ответ

$$AB=AC.$$