Упр.151 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ — диаметры окружности с центром $$O$$. Найдите периметр треугольника $$AOD$$, если известно, что $$CB=13\ \text{см}$$, $$AB=16\ \text{см}$$.
2. Даны острый угол $$BAC$$ и луч $$XY$$. Постройте угол $$YXZ$$ так, чтобы $$\angle YXZ=2\angle BAC$$.

Так как $$AB$$ и $$CD$$ — диаметры окружности с центром $$O$$, то $$O$$ — середина каждого из этих отрезков. Следовательно,

$$AO=OB=OC=OD.$$

Из условия $$AB=16$$ см, значит

$$AO=OB=\frac{AB}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ см}.$$

Так как точки $$A, O, B$$ лежат на одной прямой, а точки $$C, O, D$$ — на другой, то углы $$\angle AOD$$ и $$\angle COB$$ — вертикальные, значит, они равны.

Треугольники $$AOD$$ и $$COB$$ равны по двум сторонам и углу между ними:

$$AO=OB,$$
$$OD=OC,$$
$$\angle AOD=\angle COB.$$

Отсюда следует, что соответствующие стороны равны, значит

$$AD=CB=13\text{ см}.$$

Теперь найдём периметр треугольника $$AOD$$:

$$P_{AOD}=AO+OD+AD=8+8+13=29\text{ см}.$$

Ответ

$$29\text{ см}$$