Упр.150 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отрезок $$МК$$ — диаметр окружности с центром $$О$$, а $$МР$$ и $$РК$$ — равные хорды этой окружности. Найдите угол $$POM$$.
2. Даны окружность, точка $$А$$, не лежащая на ней, и отрезок $$PQ$$. Постройте точку $$М$$ на окружности так, чтобы $$AM=PQ$$. Всегда ли задача имеет решение?

Так как $$MP=PK$$, то $$\triangle MPK$$ равнобедренный.

Поскольку $$MK$$ — диаметр окружности, то $$O$$ лежит на прямой $$MK$$ и $$MO=OK$$. Значит, в равнобедренном треугольнике $$MPK$$ отрезок $$PO$$, проведённый к середине основания $$MK$$, является медианой и высотой.

Следовательно, $$PO\perp MK$$, а значит

$$\angle POM=90^\circ.$$

Ответ: $$90^\circ$$.