Упр.147 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Равнобедренные треугольники $$\triangle ADC$$ и $$\triangle BCD$$ имеют общее основание $$DC$$. Прямая $$AB$$ пересекает отрезок $$CD$$ в точке $$O$$. Докажите, что:
   а) $$\angle ADB=\angle ACB$$;
   б) $$DO=OC$$.
2. На окружности с центром $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что угол $$\angle AOB$$ — прямой. Отрезок $$BC$$ — диаметр окружности. Докажите, что хорды $$AB$$ и $$AC$$ равны.

Рассмотрим окружность с центром $$O$$. Так как $$BC$$ — диаметр, то точки $$B, O, C$$ лежат на одной прямой, а лучи $$OB$$ и $$OC$$ — противоположные.

По условию $$\angle AOB=90^\circ$$. Тогда

$$\angle AOC=180^\circ-\angle AOB=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

Рассмотрим треугольники $$AOB$$ и $$AOC$$.

У них:

• $$OA$$ — общая сторона;
• $$OB=OC$$ как радиусы одной окружности;
• $$\angle AOB=\angle AOC=90^\circ$$.

Следовательно, $$\triangle AOB \cong \triangle AOC$$ по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников получаем соответствующие равные стороны:

$$AB=AC.$$

Ответ: $$AB=AC$$.