Упр.146 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В треугольниках $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ отрезки $$AD$$ и $$A_1D_1$$ — биссектрисы, $$AB = A_1B_1$$, $$BD = B_1D_1$$ и $$AD = A_1D_1$$. Докажите, что $$\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$$.
2. Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ — диаметры окружности с центром $$O$$. Найдите периметр треугольника $$AOD$$, если известно, что $$CB = 13\text{ см}$$, $$AB = 16\text{ см}$$.

Так как $$AB$$ и $$CD$$ — диаметры окружности с центром $$O$$, то точка $$O$$ является серединой каждого из этих отрезков. Следовательно,

$$AO=OB=OC=OD.$$

Из условия $$AB=16$$ см, значит

$$AO=OB=\frac{AB}{2}=8\text{ см}.$$

Также $$CB=13$$ см. Рассмотрим треугольники $$AOD$$ и $$COB$$. У них:

$$AO=OB,$$
$$OD=OC,$$
$$\angle AOD=\angle COB$$ — вертикальные углы.

Значит, треугольники $$AOD$$ и $$COB$$ равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому

$$AD=CB=13\text{ см}.$$

Теперь найдём периметр треугольника $$AOD$$:

$$P_{AOD}=AO+OD+AD=8+8+13=29\text{ см}.$$

Ответ

$$29\text{ см}$$