Упр.1427 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

1) Пусть дан равносторонний треугольник ABC;
2) Отметим на стороне AC произвольную точку D;
3) В точке D проведем перпендикуляр к стороне AC;
4) Отметим точку E на пересечении со стороной BC;
5) На отрезке DE построим равносторонний треугольник DEF;
6) Отметим точку K на пересечении лучей CF и AB;
7) В точке K проведем перпендикуляр к прямой AB;
8) Отметим точку M на его пересечении с лучом AC;
9) На отрезке MK построим равносторонний треугольник MNK.

Подробный ответ

Пусть дан равносторонний треугольник $$ABC$$.

Возьмём на стороне $$AC$$ произвольную точку $$D$$ и проведём через неё прямую, перпендикулярную $$AC$$. Эта прямая пересечёт сторону $$BC$$ в точке $$E$$.

На отрезке $$DE$$ построим равносторонний треугольник $$DEF$$. Тогда $$DF \perp DE$$ и $$EF \perp DE$$, а значит стороны нового треугольника образуют с соответствующими сторонами данного треугольника прямые углы.

Проведём луч $$CF$$; он пересечёт сторону $$AB$$ в точке $$K$$. Через точку $$K$$ проведём прямую, перпендикулярную $$AB$$, и обозначим точку её пересечения с лучом $$AC$$ через $$M$$.

На отрезке $$MK$$ построим равносторонний треугольник $$MNK$$. Полученный треугольник также вписан в данный равносторонний треугольник так, что его стороны перпендикулярны сторонам треугольника $$ABC$$.