Упр.1427 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

В данный равносторонний треугольник впишите другой равносторонний треугольник так, чтобы его стороны были перпендикулярны к сторонам данного.

Подробный ответ

Пусть дан равносторонний треугольник $$ABC$$.

Отметим на стороне $$AC$$ произвольную точку $$D$$ и проведём через неё прямую, перпендикулярную $$AC$$. Она пересечёт сторону $$BC$$ в точке $$E$$.

На отрезке $$DE$$ построим равносторонний треугольник $$DEF$$. Тогда $$\angle FDE=60^\circ$$, а поскольку $$DE \perp AC$$, то сторона $$DF$$ образует с прямой $$AC$$ угол $$30^\circ$$.

Проведём луч $$CF$$ и найдём его пересечение со стороной $$AB$$ в точке $$K$$. Через точку $$K$$ проведём прямую, перпендикулярную $$AB$$; она пересечёт луч $$AC$$ в точке $$M$$.

На отрезке $$MK$$ построим равносторонний треугольник $$MNK$$. Тогда его стороны $$MN$$ и $$NK$$ будут образовывать с прямой $$AB$$ углы $$60^\circ$$ и $$30^\circ$$ соответственно, то есть окажутся перпендикулярны сторонам данного равностороннего треугольника.

Таким образом, искомый равносторонний треугольник построен.